Expérimentation
L'énoncé proposé, à cette classe de seconde, est celui du rallye mathématique de Franche-Comté (expérimentation mai 2003)
Cette étude nous a permis de repérer quelques difficultés liées à la formulation de l'énoncé (autre énoncé au début du document)
Enchaînement d'entiers
On considère un entier n compris entre 2 et 99.
En partant de n , on construit une chaîne de nombres de la façon suivante :
- si un nombre k de la chaîne est pair, le suivant s'obtient en k par 2,
- si le nombre k de la chaîne est impair, le suivant s'obtient en multipliant k par 3 et en ajoutant 1.
La longueur de la chaîne est le nombre d'entiers nécessaires pour atteindre le nombre 1.
Exemple en prenant n = 20 : 20-10-5-16-8-4-2-1 est une chaîne de longueur 8.
Attention, les nombres utilisés dans chaque chaîne ne peuvent s'écrire qu'avec 1 ou 2 chiffres.
Quel est le nombre compris entre 2 et 99 qui possède la chaîne la plus longue ?
Donnez sa chaîne complète.