La conjecture de Syracuse :
 Pour tout entier non nul n, la suite de Syracuse associée comprend le nombre 1
Point info
Cette conjecture dont l'origine, vers 1950 reste confuse, porte une grande variété de noms, provenant de mathématiciens l'ayant étudiée ou fait connaître : problème de Collatz, problème de Kakutani, problème de l'algorithme de Hasse, problème d'Ulam. Le nom de conjecture de Syracuse est lié à l'université de Syracuse, aux USA, où le problème fut étudié.
Kakutani  fit circuler le problème et raconte : «  Pendant un mois, tout le monde à l'Université de Yale travailla dessus, sans résultat. Un phénomène semblable se produisit à l'Université de Chicago. Cette énigme, pensaient certains, avait été avancée par le KGB pour ralentir la recherche mathématique aux Etats-Unis »

(d'après  JP Delahaye)

Info : cette conjecture a été vérifiée jusqu'au nombre 3,2 x 10²⁶